2. Sistemas de medición

Para ilustrar brevemente sobre la importancia del manejo de las unidades, empiezo con una curiosa pero contundente historia de los errores garrafales que se pueden cometer al desconocer su aplicación:

Fiasco mayúsculo, o necesidad de saberse bien las unidades de medida
Viernes 24 de septiembre de 1999. Noticia de la BBC de Londres:


"Los potentes radiotelescopios de la Red de Comunicación y Rastreo de Sondas Interplanetarias de la NASA están llevando a cabo un último registro de las inmediaciones de Marte en un intento desesperado de recuperar la nave".

La nave es el Mars Climate Orbiter, satélite meteorológico que la NASA envió a Marte para estudiar los fenómenos atmosféricos de ese planeta. Luego de un viaje de 10 meses desde la Tierra el satélite debería haberse puesto en órbita a 200 kilómetros de altura sobre la superficie de Marte. Dos días antes de la maniobra los instrumentos de navegación indicaban que la trayectoria de la nave la llevaría más bien a una altura de 150 kilómetros, cifra aun aceptable.

Pero el Mars Climate Orbiter pasó a sólo 60 kilómetros de la superficie. A esa altura la fricción con la atmósfera del planeta empezó a sacudir y calentar el aparato. La nave se hizo pedazos y por breves instantes fue una estrella fugaz que surcó el cielo marciano.

¿El error? Un programa de computadora encargado de controlar una de las maniobras de corrección de curso que hizo el satélite antes de llegar a Marte estaba escrito para hacer cálculos con unidades de medida del sistema inglés. La NASA había pedido al fabricante que usara el sistema métrico.

La confusión de unidades de medida le costó a la NASA 125 millones de dólares… además de la vergüenza.

Tomado de http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar2008/educontinua/conciencia/fisica/sunidades/index.htm

A lo largo de la historia humana siempre se han adoptado patrones de medidas dependiendo de las necesidades, de las costumbres y del momento histórico por el que atravesara cada región pero debido al aumento de las comunicaciones y al mundo cada vez mas globalizado ha sido necesario recurrir a un sistema común con el propósito de utilizar un lenguaje común aun cuando este propósito no se ha obtenido plenamente. Entre los sistemas contemporáneos mas conocidos se tiene:

• Sistema Inglés
• Sistema CGS
• Sistema MKS
• Sistema Técnico
• Sistema Internacional

Pero solo me ocuparé del Sistema Inglés y del Sistema Internacional por ser los más utilizados en la industria local.

2.1. Sistema Internacional de Unidades: proviene del Sistema Métrico Decimal que se originó durante la revolución francesa y tiene como unidades básicas las siguientes:

http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar2008/educontinua/conciencia/fisica/menufisica.htm

2.2. Sistema Inglés: proviene de la antigua civilización Romana y aun se emplea en los países de cultura inglesa pero con tendencia a ser reemplazado por el Sistema Internacional, sus principales unidades son:

1 pulgada = 0.0254 m
1 libra = 0.454 Kg

Las demás unidades se obtienen a partir de estas relaciones.

Para consultar tablas completas de conversión, diríjase al siguiente vínculo

http://www.cenam.mx/CNM-MMM-PT-003.asp#Tabla_13._Unidades_escritas_en_ingl%C3%A9s_y_sus_s%C3%ADmbolos

Fuentes:

http://genesis.uag.mx/edmedia/material/fisica/introduccion9.htm
http://www.cenam.mx/CNM-MMM-PT-003.asp#Tabla_13._Unidades_escritas_en_ingl%C3%A9s_y_sus_s%C3%ADmbolos
http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar2008/educontinua/conciencia/fisica/menufisica.htm
http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar2008/educontinua/conciencia/fisica/sunidades/index.htm

1. Conceptos Básicos de Matemáticas

1. Números Fraccionarios: Los números fraccionarios están compuestos por dos números enteros y se expresan de la forma:

1.1. Amplificar una fracción: se multiplica el numerador y el denominador por el mismo número entero diferente de cero sin alterar el valor de la fracción.

1.2. Simplificar una fracción: dividir el numerador y denominador por el mismo número diferente de cero sin cambiar el valor de la fracción.

1.3. Adición y sustracción:

• Si se tiene igual denominador, se mantiene el denominador y se suman o restan los numeradores

• Si los denominadores son diferentes entonces debe encontrarse el mínimo común múltiplo entre ellos, se amplifica cada fracción para obtener otra equivalente y se suman o restan las fracciones:

1.4. Multiplicación y división:

• Para multiplicar fracciones se multiplican los numeradores y los denominadores entre si

• Para dividir dos o más fracciones, se multiplican "en cruz". Es decir, el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción, así se obtiene le numerador y el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción lo que sería el denominador.

2. Triángulos: un triángulo es un polígono de tres lados, determinado por tres puntos no colineales denominados vértices. Se clasifican de acuerdo a dos criterios:

• De acuerdo a sus lados, en:

  
  

• De acuerdo a sus ángulos:

• El área de un triángulo es la mitad del producto de un lado (la base) por la altura a ese lado.se determina mediante

La altura es la recta AD que puede ser interior, exterior o sobre uno de los catetos

3. Teorema de Pitágoras: este teorema relaciona las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo.

Definición: en un triángulo rectángulo cualquiera, la suma de sus áreas creadas por sus lados al cuadrado es igual al área sobre la hipotenusa.

“Este teorema recibe este nombre porque el matemático griego Pitágoras o uno de sus estudiantes lo demostró 600 años antes de Cristo. Todavía hoy siguen apareciendo variadas demostraciones de este teorema, provenientes de culturas diversas a través del mundo. No es claro realmente donde se enunció por primera vez y donde se presentó la primera demostración. Como lo comentamos en la reseña inicial, este teorema era conocido por los Babilonios por el 1650 antes de Cristo y, posiblemente, se conoció también en la India hacia el 800 antes de Cristo. Una colección de 370 diferentes demostraciones de este teorema fueron compiladas en 1940 por Elisa Loomis. Incluye allí demostraciones del matemático indú Bhaskara (Siglo XII), de Leonardo Da Vinci (Siglo XV) y hasta del presidente de los Estados Unidos, James A Garfield (Siglo XIX). No en vano este teorema es llamado por algunos historiadores " El primer gran teorema en matemáticas"…”

• 

Manuscrito Árabe del siglo XIII

4. Ley del seno: dice que la razón entre la longitud de cada lado y el seno del ángulo opuesto a el en todo triángulo es constante.

De esta manera se puede conocer la longitud de los lados y la magnitud de los ángulos internos de un triángulo cualquiera.

5. Teorema del coseno: el cuadrado de un lado de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de estos dos lados multiplicado por el coseno del ángulo que forman. Se puede considerar como una extensión del teorema de Pitágoras.

6. Áreas y volúmenes:

7. Sector circular: θ/360 representa el porcentaje que ocupa el arco en el círculo, siendo θ la medida en grados del arco.

Cada uno de estos conceptos matemáticos y geométricos se aplica en la determinación de áreas, longitudes, ángulos y volúmenes de distintas figuras obtenidas en la elaboración de piezas que se basan en estas geometrías básicas. Es indispensable la aplicación del teorema de Pitágoras para encontrar longitudes de alguno o varios de sus lados, tal como la aplicación de la ley de senos y cosenos en el caso puntual de secciones triangulares no rectangulares, cada cuerpo se puede triangular y resolver de esta manera con un buen grado de precisión. Las operaciones entre números racionales, denominados fraccionarios están presentes siempre que se necesite por ejemplo la conversión entre unidades del sistema Inglés al sistema Internacional, siempre que haya una razón de proporción entre dos magnitudes se tendrá que recurrir a las operaciones elementales entre números fraccionarios.

Fuentes:

http://www.matematicastyt.cl/Algebra_Basica/Numeros_Fraccionarios/Numeros_Fraccionarios/Herramientas_Para_Su_Desarrollo.htm

http://www.escolar.com/avanzado/geometria010.htm

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/fundamentacion/uv00009/lecciones_html/cap3/geometria16.html

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/medellin/nivelacion/uv00004/lecciones/unidades/generalidades/vectores/concepto/index13.htm

http://www.personal5.iddeo.es/ztt/For/Fi1_Areas_Volumenes.htm

http://www.mathematicsdictionary.com/spanish/vmd/full/a/arclength.htm